Pensée subversive n°016 "Du tout et du rien"

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Un chef bibliothécaire, demande à ses employés de faire un catalogue, par rayon de livres, contenant la liste des publications se tenant dans celui-ci. Comme les catalogues sont destinés à être rangés dans leurs rayons respectifs, certains employés pensent à faire figurer le catalogue dans le catalogue (le catalogue se mentionne lui-même). D'autres n'ont pas cette clairvoyance (le catalogue ne se mentionne pas lui-même).

Tenu au courant de cette situation, le chef bibliothécaire convoque ses employés, et pour rectifier la situation propose de faire un catalogue de tous les catalogues ne se mentionnant pas afin de les compléter.

Il ouvre donc un nouveau catalogue vierge, et y inscrit le titre: "Catalogue de tous les catalogues ne se mentionnant pas". Faut-il mentionner ce nouveau catalogue à l'intérieur de lui-même?

Si oui, il fait partie de la catégorie des catalogues qui se mentionnent, et donc l'inscription est inexacte.

Si non, il fait bien partie de la catégorie des catalogues qui ne se mentionnent pas, mais il est incomplet, et donc sa non-inscription est inexacte.

Ce paradoxe est bien connu des logiciens et mathématiciens sous le nom de "paradoxe du barbier", et est dû à Bertrand Russel. Il ne se contourne pas facilement, et interdit l'usage du concept d'"ensemble de tous les ensembles", sous peine de déboucher sur des contre-vérités. On peut dire ainsi qu'il y a pas une seule sorte de "tout".

Mais, notre chef bibliothécaire n'est pas content.

Puisqu'il ne peut pas demander à ceux qui ont mal fait leur travail (les auteurs des catalogues qui ne se mentionnent pas), de créer un catalogue de leurs oeuvres, il demande à ceux qui ont bien travaillé de faire le catalogue des catalogues qui se mentionnent, pour en déduire par soustraction, la liste des catalogues à modifier.

A cette fin, il ouvre un catalogue tout neuf, y indique le titre "Catalogue de tous les catalogues qui se mentionnent", y inscrit le présent catalogue, et attend que les employés viennent y ajouter le fruit de leur travail.

Le problèmes est que les employés sont réticents: ils se sont montrés prévoyants, et la seule récompense qu'ils obtiennent, c'est un surcroît de travail. Pour protester, ils détruisent en les brûlant tous les catalogues qu'ils ont créés (ceux qui se mentionnent).

Comme il ne reste plus un seul catalogue qui se mentionne, paradoxalement, le "Catalogue de tous les catalogues qui se mentionnent" est vide, et mentionne malgré tout une entrée, la sienne propre.

Si les mathématiciens et logiciens ne relèvent pas de ce second paradoxe ("il y a pas une seule sorte de rien"), c'est que le chef bibliothécaire s'est suicidé à la suite de cette affaire.

De nos jours, tous les bibliothécaires savent qu'il est extrêmement dangereux d'entreprendre un catalogue de catalogues s'il n'y a rien à y inscrire, ou encore de ne pas ajouter le présent catalogue de livres à la liste des publications qu'il contient.

Ne pas respecter ces règles provoquerait un paradoxe semblable au paradoxe temporel, auquel sont exposés les voyageurs dans le temps passé, et qui provoquerait des modifications de notre présent. C'est aussi pour cette raison qu'on répugne à envoyer des bibliothécaires dans des états où le risque terroriste n'est pas négligeable.

Vous imaginez les dégâts que pourrait occasionner un chef bibliothécaire terroriste?

Original: 20070117-00
Version: 20070224-00

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