ThMM "Introduction"

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- 1 Introduction

- 1.1 Méthode
- 1.2 Composantes constitutives de la musique
- 1.2.1 La mélodie
- 1.2.2 L'harmonie
- 1.2.3 Le rythme
- 1.2.4 La structure
- 1.2.5 L'idée

- 1.1 Méthode

Le but des articles qui seront diffusés sous le nom "ThMM" ("Théorie Mathématique de la musique"), est de contribuer à la mise en évidence des relations mathématiques et logiques, qui sont en oeuvre dans la création, l'écriture, et l'exécution musicale.

Pour cela, nous allons tenter de nous donner une "origine logique" à toute musique, origine différente de l'origine historique, physique, physiologique, sociologique, ..., tout en évitant de prétendre démontrer "la" cause de tel ou tel phénomène musical.

Bon nombre de "théories musicales", expliquent, par exemple, la consonance du "mi" dans la gamme de "do" par l'attirance pour l'harmonique cinq.

C'est oublier d'autres relations entre "mi" et "do", relations qui peuvent être montrées dès les premiers développements théoriques logiques, à partir de cette origine (rang du "mi" dans la gamme de Pythagore, et division en trois de l'octave).

Nous nous bornerons donc simplement à décrire les relations logiques et mathématiques étant en oeuvre à tel ou tel stade de la théorie. Le problème de savoir les quelles de ces relations sont les "plus déterminantes" pour "expliquer" notre musique, ne sera pas abordé.

Par contre, nous proposerons l'expérience de légèrement modifier la hauteur d'une note (le "mi", par exemple) pour la "fusionner" avec d'autres entendues au même instant, ou au contraire pour la "détacher" dans une mélodie, ou encore pour préparer des sonorités ayant un effet "déstabilisant".

Nous reviendrons sur ces exemples, à l'endroit qui leurs convient, dans le développement de notre contribution théorique.

L'origine logique que nous allons nous fixer, sera la moins arbitraire possible. Nous ne prendrons donc pas pour acquise, la gamme de sept notes sur laquelle est basée la plus grande partie de la musique occidentale.

Nous commencerons, d'abord, par examiner les relations logiques qui entrent en jeu dès les ensembles de deux notes, avant d'examiner celles qui apparaissent quand le nombre de notes s'élève.

Nous éviterons le piège de définitions circulaires, tant pour les définitions des concepts utilisés, que pour leurs noms.

Ainsi nous ne parlerons pas "d'octave" pour désigner l'intervalle entre un son d'une certaine fréquence, et un autre de fréquence double. Le mot "octave" veut dire "huitième", et, est défini par rapport à une gamme de sept sons différents. Il ne peut donc pas être utilisé depuis l'origine théorique tant que cette gamme de sept sons n'a pas été définie.

Le concept de "fréquence double" apparaît bien avant cela: c'est l'un des plus fondamentaux, et il intervient déjà dans les mécanismes mettant en jeu deux sons.

Le fait d'ordonner les développements à partir d'une origine, nous permettra ainsi de préciser le caractère plus ou moins "fondamental" d'un concept, en examinant à la fois le lieu où il apparaît à l'intérieur de l'édifice théorique, et l'ensemble des développements dépendant de lui.

Nous serons donc obligé de créer une notation, voire (en dernier recours) des néologismes, en vue d'apporter la plus grande rigueur dans l'enchaînement des concepts, et éviter de définir l'un de ceux-ci par l'une des conséquences de sa propre existence (définition circulaire).

Nous limiterons les apports d'autres disciplines (physique, histoire...) au minimum indispensable. Par contre, les "chemins" musicaux oubliés, ou non explorés, figureront aux côtés de ceux qui ont été beaucoup plus parcourus.

De la même façon, on généralisera les concepts, en dehors du besoin strict d'un musicien, afin de tenter d'en découvrir le cadre, plus large, où se situent leurs mécanismes.

On peut ainsi se demander quels bénéfices le musicien pourra tirer d'une telle démarche: en effet, on pratique généralement la musique pour y prendre plaisir, sans trop s'occuper du "comment c'est fait".

Or, la notion du beau dépend, en musique, de l’habitude.

Pour s'en convaincre, il suffit par exemple de faire l'expérience suivante:

On écrit les douze noms de notes du piano (do, do#, ré, ré#, mi fa, fa#, sol, sol#, la, la#, si) sur des cartes identiques. On bat ces cartes, et on en tire un certain nombre (5, 6 ou 7) au hasard. On colle sur les touches d'un piano, des petits morceaux de papier gommé, pour indiquer celles correspondant à ces notes, et ce, pour toutes les octaves (sur toute l'étendue du clavier).

Si quelqu'un se donne la peine de ne jouer que sur les touches marquées, après une phase de découverte, dans laquelle il faudra faire attention de ne jouer que les notes permises (on ne s'aperçoit même pas quand on joue une une note étrangère), on va finir par s'habituer au "son" de la gamme, et trouver des phrases, sinon "belles", du moins "intéressantes". On pourra alors rapidement composer un petit morceau respectant la cohérence de la gamme imposée.

A partir du moment ou le beau est question d’habitude, l’apprentissage se fait surtout par imitation. On demande à un professeur de nous apprendre à jouer aussi bien que lui, c’est à dire à obtenir un résultat connu par avance. La théorie musicale se réduit alors à un certain nombre de pratiques conventionnelles (dans lesquelles tout aurait déjà été découvert par nos prédécesseurs), amenant, enfin, le vrai travail intéressant, celui de l’instrument.

Ici, au contraire, il ne s’agit pas de quelque prolégomène à l’étude de la musique, mais plutôt de bases qui doivent être approfondies tout au long d’une carrière de musicien. C’est, non seulement en visitant et revisitant les bases théoriques, que l’on tire les plus grandes découvertes, mais c’est aussi en ayant une idée théorique aussi précise que possible de la situation qu'occupe sa propre production musicale, qu’on peut s’en évader pour conquérir de vastes territoires vierges. La concurrence est impitoyable chez les praticiens conformistes, alors qu’il y a place pour tous dans la diversité qu’offre la théorie.

L'auteur de ces lignes, se trouve bien démuni face à l'ambition d'un tel projet. Il se contentera donc d'apporter sa pierre à l'édifice, sans prétendre traiter de ces sujets, ni de façon exhaustive, ni avec la rigueur qui serait celle d'un véritable mathématicien.

Toute critique, correction, ou aide pertinente sera donc la bienvenue.

- 1.2 Composantes constitutives de la musique

On peut, dans toute musique, distinguer un certain nombre de composantes élémentaires, qui sont:

- 1.2.1 La mélodie
- 1.2.2 L'harmonie
- 1.2.3 Le rythme
- 1.2.4 La structure
- 1.2.5 L'idée

- 1.2.1 La mélodie

La musique, met en oeuvre des sons de "hauteur" différentes. Ces différentes hauteurs, peuvent être ordonnée du "grave" à l'"aigu". Ainsi, une mélodie peut "monter", lorsqu'un son grave est suivi d'un son aigu, ou "descendre" lorsque un son aigu est suivi d'un son grave.

La mélodie, est la relation entre les diverses hauteurs successives que prennent les sons musicaux.

On parlera de "ligne mélodique", lorsque ces hauteurs s'organisent avec une certaine unicité, telle que celle que l'on retrouve dans le chant d'une personne.

Toutefois, une "ligne" mélodique, peut "passer" d'un chanteur à un autre, d'un instrument à un autre.

L'unicité, d'une ligne mélodique, ou encore la cohérence mélodique, devra donc faire intervenir d'autres éléments, que la simple succession de sons de hauteurs quelconques.

- 1.2.2 L'harmonie

Lorsqu'on entend plusieurs sons simultanément, ils peuvent soit se détacher nettement l'un de l'autre, comme quand plusieurs mélodies distinctes sont jouées simultanément, ou encore, se fondre pour créer un nouveau son, différent de ses constituants.

L'art de créer de nouveaux sons "composites", à partir de sons élémentaires s'appelle "harmonie".

On pourrait donc distinguer l'harmonie (sons simultanés) de la mélodie (sons successifs).

Une partition musicale est une sorte de graphique où l'on note les hauteurs des sons du bas (grave) vers le haut (aigu), et l'ordre d'apparition des sons de gauche à droite. Ainsi, deux sons simultanés se trouveront l'un au dessus de l'autre (lecture verticale), et deux sons successifs se trouveront l'un derrière l'autre (lecture horizontale).

La mélodie, s'occuperait alors des relations "horizontales", et l'harmonie des relation "verticales" d'une partition.

Les choses sont toutefois plus compliquées. A cause de l'effet de la mémoire, la "couleur harmonique" de plusieurs sons simultanés (on parle alors d'un "accord"), est partiellement conservée lorsqu'on on les joue successivement, et cela, d'autant plus qu'ils sont énoncés selon un ordre régulier et immuable (on parle alors d'une "arpège").

Ainsi, une mélodie, peut tendre vers une harmonie, par l'utilisation d'arpèges, et une harmonie peut tendre vers une mélodie en liant les sons de l'arpège par d'autres, justifiables uniquement de façon mélodique et non harmonique. On peut même s'amuser à explorer la zone limite entre mélodie, et harmonie, en exploitant le caractère "oblique" (à mi-chemin entre "horizontal" et "vertical") que peut prendre une partition musicale.

On voit donc, que la cohérence harmonique fait, elle aussi, intervenir d'autres éléments que la simple simultanéité de sons de hauteurs quelconques.

- 1.2.3 Le rythme

Le rythme est la façon la plus directe et aussi la plus naïve, d'aborder la musique: un enfant utilise n'importe quel objet comme d'un tambour, dès son plus jeune âge. C'est aussi le paramètre musical le plus difficile à appréhender, et donc à analyser: c'est celui qui est lié au temps.

Si la mélodie peut être comparée au style lyrique de la parole, et l'harmonie à l'ambiance, dramatique ou non, d'une histoire, il ne peut exister ni mélodie, ni harmonie sans rythme.

Le rythme est l'art d'agencer la durée des sons et des silences sans s'occuper de leurs hauteurs respectives, si ce n'est pour les distinguer les uns des autres.

Un même motif rythmique peut ainsi être appliqué à des ensembles de sons différents. C'est donc le rythme qui imprimera à une arpège son caractère plus ou moins "régulier et immuable". Le rythme joue donc un rôle essentiel dans l'analyse et l'interprétation d'une phrase musicale selon ses principaux axes (horizontal, vertical, et oblique).

Le rythme se montre bien autre chose que le fait de marquer les temps par un instrument de percussion. Le rythme joue certainement un rôle bien plus important dans un quatuor à cordes de Schubert, que dans le rock and roll le plus endiablé!

- 1.2.4 La structure

Nous soupçonnons donc les composantes mélodiques, harmoniques, et rythmiques d'être fortement intriquées à l'intérieur du phénomène musical.

On peut toutefois imaginer des structures rythmiques, harmoniques et mélodiques, à l'intérieur desquelles peuvent prendre place respectivement différents rythmes, harmonies et mélodies particuliers.

On peut ainsi parler de structure d'un morceau de musique:

- une valse est une forme musicale possédant une certaine structure rythmique (rythme à trois temps),

- un blues est une forme musicale possédant à la fois une structure rythmique et harmonique particulière,

- un canon est une forme musicale possédant à la fois une structure rythmique, et mélodique déterminée.

Dans ces "formes musicales" populaires, la structure est définie de façon vague: il suffit qu'un morceau soit écrit "à trois temps" pour en faire une valse.

Pourtant, chaque morceau de musique possède une structure propre et précise, à l'intérieur de laquelle il évolue. Si les relations mélodiques, harmoniques et rythmiques y sont décrites avec une précision suffisante, il ne restera plus qu'un seul morceau de musique (l'original) correspondant à cette structure. Une partition est une de ces structures, suffisamment précise pour que le morceau joué soit à chaque fois le même, et suffisamment générale pour que l'interprète puisse y insuffler sa propre compréhension de l'oeuvre.

Par contre, si on introduit dans ces relations un grand degré de généralité, plusieurs morceaux pourront correspondre à une même structure. On retrouve ici, le concept de "forme" musicale.

Entre les deux, se situent les grilles d'accords, et les notations rythmiques (voire mélodiques) qu'utilisent les jazzmen pour improviser tout en respectant la structure du thème musical.

Toutes ces "structures" musicales ne doivent pas nécessairement être écrites pour exister et être utilisées (consciemment ou non). Quelqu'un qui joue deux fois le même morceau, "lit" une partition, même si celle-ci vient juste d'apparaître dans son imagination. Et un jazzman qui improvise "d'oreille" sur un thème, ne jouera jamais certaines notes précises à certains moments précis. Ceci prouve que la "structure" musicale doit bien "exister" quelque part dans son esprit.

Toutefois, le travail de formalisation inhérent à l'écriture, fait porter l'attention du créateur sur la structure, et même si la musique est faite pour être entendue, c’est souvent par l’écriture que l’idée musicale est exprimée dans sa plus grande simplicité, et donc sa plus grande pureté.

- 1.2.5 L'idée

L'idée musicale, est par essence une structure musicale. Idéalement, tel le brin d'ADN, l'idée devrait être présente dans toutes les parties, tous les développements de l'oeuvre, qui finalement ne raconteraient que les péripéties subies par l'idée. L'idée, représente la "substructure" de l'oeuvre musicale.

Pourtant, l'idée pourra parfois se résumer à une simple phrase mélodique, voire une simple séquence rythmique. La structure portée par l'idée dépendra alors de la façon et de l'ordre avec lequel son créateur l'aura analysée (mélodiquement, harmoniquement, et rythmiquement).

De la pertinence de cette analyse dépendra la cohérence de l'oeuvre (par la structure qui en est déduite), et aussi son succes.

En effet, cette analyse peut se contenter d'éléments purement logiques, ou au contraire, utiliser des éléments culturels. Et si le succes de l'oeuvre est plus dû à sa cohérence logique, qu'à la pertinence de ses références culturelles, elle y gagne alors en universalité (elle s'adresse à tous, plutôt qu'au seul publique partageant cette culture).

L'idée se doit d'être exprimée dans son plus grand dépouillement, y ajoutter des "décorations" "pour faire joli", ne peut qu'éloigner l'auditeur de l'idée, sans compter que ces surcharges, logiquement injustifiables, ne seront reconnues comme des "décorations" que si elles sont tirées de la mode du moment dans la culture ambiante. Aussi l'idée n'y gagnera que confusion, alors que l'oeuvre deviendra "maniérée" tout en perdant de son universalité.

La principale qualité de l'idée musicale est sa "profondeur", c'est à dire son aptitude à représenter des caractéristiques inattendues (puisqu'on parle de création) d'un ou plusieurs concepts fondamentaux de la théorie musicale. En effet, le caractère fondamental garantit une multitude de développements possibles, qui seront à chaque fois éclairés par cet aspect "inattendu" qu'aura donné l'idée au concept utilisé.

La profondeur "logique", apporte elle aussi son universalité à l'oeuvre contrairement à son pendant: "représenter le concept de profondeur par des artifices culturels". Préserver la profondeur d'une idée, c'est en conserver sa simplicité.

On ne pourra donc pas parler de véritable création musicale tant que toutes les surcharges, redites, et autres lieux communs, n'auront pas été éliminés. Toutefois, cette épuration devra être faite avec prudence: il ne s'agit pas, par exemple, de retirer certains sons en vue d'épurer la mélodie, si c'est pour en altérer l'idée rythmique.

Les inflexions mélodiques, les séquences rythmiques, les tensions ou fusions harmoniques, ont toutes le droit d'exister dans une idée musicale.

La caractéristique qui doit être respectée dans toute manipulation de l'idée musicale, est la cohérence.

L'oeuvre musicale et la théorie musicale qui la sous-tend, celle qui est mise en oeuvre lors de l'analyse de l'idée, se devront d'être unies en un tout cohérent dans l'ensemble de ses parties.


Original: 20070509---
Version: 20070516-00

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